四． 空间直线

1．直线的点向式方程

在空间给定了一点 与一个非零向量v = {X，Y，Z}，则过点M0且平行于向量v的直线l就惟一地被确定. 向量v叫直线l的方向向量. 显然，任一与直线l上平行的飞零向量均可作为直线l的方向向量.

下面建立直线l的方程.

如图，设M (x，y，z) 是直线l上任意一点，其对应的向径是r = { x，y，z }，而 对应的向径是r0，则因 //v，有t∈R， = t v. 即有

r－r0= t v

所以得直线l的点向式向量参数方程

r = r0＋t v                (3.4－1)

以诸相关向量的分量代入上式，得

2．直线的一般方程

空间直线l可看成两平面p1和p2的交线. 事实上，若两个相交的平面p1和p2的方程分别为

p1：

p2：

那么空间直线l上的任何一点的坐标同时满足这两个平面方程，即应满足方程组

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