第二部分 案例评析
下面的是一位老师上了《商不变性质》后的主要教学过程描述，请你结合新课程教学理念对这一课例作简要评析，要求观点正确，论证有力，表述清楚，不少于400字。
（一）创设情景提出猜想
1、创设情景
师：1班的老师请班长为同学们分本子，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了6本本子分给这两位同学。后来，又来了4位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了12本本子分给这4位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了12位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？
师：你能用几个算式来表示这个分本子的过程？
生列出算式：
6÷2=3 12÷4=3 36÷12=3
师：你发现这些除法算式有什么特点？
生1：它们的商都是3。
生2：但被除数和商都变了
……
2、提出猜想
师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？
生1：商可能会变，也可能不会变
生2：商有可能变小，也有可能变大。
师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，同学们可以根据自己的经验，在小组内轻声讨论一下，再提出一个猜想问题。
同组学生在组长的带领下，组织讨论，分别列出了几个猜想问题。
猜想1（第3、、5组）：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分本子的时候想到的。
猜想2（第1、4组）：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。
猜想3（第6组）：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。
猜想4（第8组）：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分本子的算式里，从后向前看，有这样的变化。
猜想5（第7组）：我们组也是，只是认为被除数和除数扩大或缩小一个相同的数，商才不变。
（二）协同验证，发现规律
师：同学们凭自己的经验和直觉提出了5个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。
情景一:
验证猜想1的小组（要使商不变，被除数和除数可能是增加一个数）
在每个学生举例验证后，组长组织同伴交流自己的发现，并互相辩说：
生1：我认为有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3
生2：（大家哈哈笑）这不是等于没有增加吗，竹篮子打水一场空。
生3：可以的，你看，21÷21=1，而（21+4）÷（21+4）=1
生4：这只是一个特殊的例子，从我举得一些例子来看，好象不行，你看，40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=4……2
生5：你们增加的都是一个相同的数，我这个例子不一样，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4。
生1：哎，怎么这么怪，我认为这个猜想对一半，我们不是加了“可能”吗？
生2：组长，今天你怎么一句话也不说呀。
生6：不是，我在想，老师以前说过，如果用举例来验证数学问题，我们只要举出一个反例就可以证明这句话是不对的。
生2：所以我认为，这个猜想只要这样改就对了，相同的被除数和除数增加相同的数，商是不变的，而且永远是1。
生4：如果被除数和除数不同，增加一个相同的数，零除外，商肯定会变。
生5：根据我的举例，我发现，被除数和除数如果增加的不是一个相同的数，商会有两种情况，可能会变，也可能不会变。
生6：你们的发现我都赞成，等一会汇报的时候，让生2、生5一起汇报，我们补充,怎么样?
情景二:
验证猜想3的小组（要使商不变,被除数和除数要扩大几倍。）
生1：(这位学生很兴奋,可能是对自己的发现很有把握)我先说吧,我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3
生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了。 生3：是这样的，你们看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，结果变了。
生3：我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。
生4：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。
生5：那也不一定……
生2：那你举出一个反例看。
生5：我只是凭感觉。
生1：证明对错不能“跟着感觉走”
生6：（很激动）我想到了，如果同时乘一个0，任何数乘0结果都为0，难道还能说商不变吗？（大家对生6的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）
生4：这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。
生5：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老师的话给自己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了一会儿……）
生3：我认为还有问题，你看，20÷2=10，而（18×2）÷（2÷2）=20
生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。
生3：所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。
生2：厉害。
生5：经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个相同的数。
生2：“0”还要除外。
大家一起喊着：“0”要除外，哈哈！