https://jiaoshi.huatu.com 2020-09-03 10:17 中国教师资格网 [您的教师考试网]
华图教师通过分析历年教师资格证考试的笔试真题,发现高等数学中的求极限出现的频率极高,多出现在选择题中。虽然考察的难度不大,但是由于对高等数学知识的掌握不够牢固,当考生遇到求极限的问题往往比较困惑,没有清晰的解题思路。
极限是高等数学中最重要、最基本的内容之一。许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的,因此掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。但求极限的方法因题而异,变化多端,有时甚至无从下手,通过归纳总结,华图教师团队罗列出了一些常用的求法。本文主要对数学分析中求极限的方法进行一定的总结。
1、利用极限的四则运算性质求极限
极限的四则运算性质:(1)两收敛数列的和、积、差也收敛,且和、积、差的极限等于极限的和、积、差。(2)两收敛数列,若作除数的数列的极限不为零,则商的极限等于极限的商。通常在这一类题中,一般都含有未定式不能直接进行极限的四则运算,首先对函数施行各种恒等变形。例如分子、分母分解因式,约去趋于零但不等于零的因式;通分化简;化无穷多项的和(或积)为有限项等。
定理 已知都存在,极限值分别为A,B,则下面极限都存在
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
例题1:求,其中
解析:分子分母均为无穷多项的和,应分别求和,再用四则运算法则求极限。
所以,原式=
例题2:
解析:原式
责任编辑:张欣
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