教师资格证面试：初中数学《勾股定理的逆定理》教案

https://jiaoshi.huatu.com 2023-09-20 17:15 中国教师资格网 [您的教师考试网]

一、教学目标

【知识与技能】

理解勾股定理的逆定理，了解逆命题的概念。

【过程与方法】

经历“实验测量-猜想-论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。

【情感态度价值观】

在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。

二、教学重难点

【教学重点】

探究并证明勾股定理的逆定理。

【教学难点】

用同一法证明勾股定理的逆定理。

三、教学过程

(一)引入新课

复习提问：复习勾股定理的题设和结论。

创设情景：把一根长绳打上13个绳结，以3、4、5个结间距为边长组成的三角形中就有一个是直角。用这样的绳结组成的三角形是直角三角形么?

(二)探索新知

学生活动：动手操作导入问题以及2.5，6，6.5;6，8，10能否组成直角三角形?

学生自己动手画图测量，教师引导：根据以上结论能得出什么猜想?

总结猜想：如果三角形的三边长

满足

，那么这个三角形是直角三角形。

提出问题：这个命题正确么?

学生活动：10分钟的时间自己尝试验证该命题。

学生通过同一法(全等)证明后教师进一步总结：该命题为勾股定理的逆定理。

追问：刚学习的定理与勾股定理的题设和结论有什么关系?

学生思考后发现题设和结论是相反的。

教师总结：如果两个命题的题设和结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题。

(三)课堂练习

例1：这几个命题的逆命题是什么?是否正确?

(1)两条直线平行，内错角相等。

(2)对顶角相等。

例2：下面这几组数能否构成直角三角形?

(1)1，2，3

(2)3，4，5

(3)

教师给出总结：能够成为直角三角形三条边长的正整数称为勾股数。

(四)小结作业

提问：今天有什么收获?

引导学生回顾：勾股定理逆定理及其证明过程和互逆命题只见的关系。

课后作业：

(1)找3个之前学过的定理，写出它们的逆命题并说明是否正确。

(2)找3组勾股数。

四、板书设计

勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理：例1：

互逆命题：例2：

五、课后反思

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责任编辑：云云

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