教师资格证笔试初中数学科三教学设计之试题回顾

https://www.hteacher.net 2022-01-25 15:41 中国教师资格网 [您的教师考试网]

得出：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

教师提问：是不是在角平分线上任意取点，都可以得到这个结论呢?

(学生动手验证)，得出肯定答案，所以角平分线的性质为：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

教师强调：这个性质的应用必须满足几个条件：(1)角的平分线;(2)点在该平分线上;(3)垂直距离。

【设计意图】学生通过实验发现、分析概括、推理证明角的平分线的性质，体会研究几何问题的基本思路，以角的平分线的性质的证明为例，学生概括几何名命题的一般步骤，发展归纳概括能力。

(3)数学活动经验是一种属于学生自己的“主观性认识”，对于认识几何图形的数学活动经验，是学生经过数学学习后对整个数学活动过程产生的认识。如何帮助学生积累认识几何图形的数学活动经验，首先要联系直观图形，把生活经验转化为基本数学活动经验。学生在生活中已经积累的一些关于数学的原始、初步的经验，因此要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程。例如在本节课中，可以先让学生画一个角，然后探究角平分线的作法。利用模型教具说明平分角的仪器的工作原理，从中受到启发，利用尺规做角的平分线，进一步思考角的平分线上的点的特征。

其次要引导观察、思考推理，丰富学生思维的经验。积累活动经验总得依赖一些活动，但是所谓的活动并不一定是指直观的操作活动，行为操作的经验是基本活动经验，抽象的思考、探究的经验也是基本活动经验的重要组成部分。例如在本节课中，教师在抛出“PD和PE有什么关系?”之后，教师先引导学生进行猜想，再带领学生进行自主探究去证明，对于不同的学生想出证明方法可能都不一样，所以教师可以组织学生进行汇报交流，最后师生共同总结得到证明方法，最终得到角平分线定理的性质。

【2019年上】

《义务教育数学课程标准(2011年版)》附录中给出了两个例子

例1：计算15×15，25×25,.......95×95并探索规律。

例2：证明例1所发现的规律。

很明显，例1计算得到的乘积是一个三位数或者四位数，其中后两位数都是25，而百和千位上的数字存在这样的规律：1×2=2,2×3=6,3×4=12,.....这是“发现问题”的过程，在发现问题基础上，需要尝试用语言与符号表示规律，实现“提出问题”，进一步，实现“分析问题”和“解决问题”。

请根据上述内容，完成下列任务

(1)分别设计例1、例2的教学目标;(8分)

(2)设计“提出问题”的主要教学过程;(8分)

(3)设计“分析问题”和“解决问题”的主要教学过程;(7分)

(4)设计推广例1所探索的规律的主要教学过程。(7分)

【参考答案】

(1)例1：

知识与技能目标：发现十位数字相同，个位数字为5的乘法运算规律，增强数感。

过程与方法目标：通过小组合作学习，提高合作探究、运算能力。

情感态度与价值观目标：培养学习数学的兴趣。

例2：

知识与技能目标：掌握发现的运算规律，运用规律进行乘法运算。

过程与方法目标：通过小组合作学习，提高学生发现、提出、分析和解决问题的能力。

情感态度与价值观目标：培养严谨的科学态度，提高学习数学的兴趣。

(2)导入：采用比赛导入，让学生计算两位整数的乘法15×15,25×25,35×35，比赛计算速度，引入本节课所学乘法规律。

新授：学生以小组合作的方式，计算45×45,....85×85的结果，并引导学生发现规律。学生可以发现乘积后两位数字都是25，并且发现百位和千位存在规律：1×2=2,2×3=6,3×4=12.....。

巩固：通过计算95×95结果，验证发现规律。

小结：引导学生共同总结发现规律。

作业：分析这种规律，并思考方法进行证明。

(3)导入：采用复习导入，通过上述运算的结果，让学生思考如何证明这种结果，进而引出本节课所学。

新授：让学生以小组形式讨论，研究上述规律适用于什么形式的乘法，并且满足怎样的规律，并用数学语言准确表达(提示完全平方公式)。

通过师生共同交流，可以发现这类乘法满足的形式为(10x+5)×(10x+5)，且结果等于100x(x+1)+25。

巩固：运算65×65和75×75的结果，验证是否符合发现规律。

小结：师生共同总结出规律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25。

作业：思考十位数字相同，个位数字和为10的乘法是否也有相应的规律，如47×43,46×44，….

(4)导入：采用复习导入和比赛导入的形式，通过让学生回忆规律(10x+5)×(10x+5)=100x(x+1)+25，让学生比赛计算47×43,46×44，42×48….，68×62,64×62，63×67结果，进而引出本节课所学。

新授：学生以小组合作的方式，分析上述计算结果，并引导学生发现规律。通过师生共同交流，可以发现乘积后两位数字都是个位数字之积，并且发现百位和千位存在规律：4×5=20,6×7=42.....。

巩固：运算32×38,31×39和33×37的结果，验证是否符合发现的规律。

小结：师生共同总结出十位数字相同，个位数字和为10的乘法也有相应规律，即乘积后两位数字都是个位数字之积，并且发现百位和千位存在规律：4×5=20,6×7=42.....。

作业：思考方法进行证明。

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责任编辑：刘绍文